Žorratungl og pįskatungl 

eftir Žorstein Sęmundsson 

                                                      Žį žorratungliš tķnętt er
                                                      tel ég žaš lķtinn hįska: 
                                                      nęsta sunnudag nefna ber 
                                                      nķu vķkur til pįska.

Žessi gamla rķmvķsa er ein af mörgum sem dr. Jón Žorkelsson lét prenta ķ Almanaki Žjóšvinafélagsins įriš 1914. Vķsunni fylgir sś athugasemd, aš hśn sé fengin śr Almanaki (ž. e. Almanaki Hįskólans, Ķslandsalmanakinu) 1869. Sé flett upp ķ žvķ almanaki, sem Jón Siguršsson hafši umsjón meš, kemur reyndar ķ ljós smįvęgilegur munur į oršalagi, žvķ aš žrišja vķsuorš endar žar į "nefnast fer" ķ staš "nefna ber". Höfundar vķsunnar finnst hvergi getiš, né annarra heimilda svo aš ég viti. 

Reglan sem vķsan geymir, um samband žorratungls og pįska, hefur žótt bżsna įreišanleg. Algild er hśn žó ekki, eins og sannašist nś sķšast į įrinu sem leiš (1977). Žį įtti žorratungliš aš kvikna 19. janśar samkvęmt almanakinu; tķu dögum sķšar var laugardagur, en sunnudaginn žar į eftir voru tķu vikur til pįska en ekki nķu. Furšu margir veittu žessu athygli og leitušu eftir skżringu. Höfšu sumir svo trausta trś į vķsunni, aš žeir héldu aš eitthvaš hefši fariš śrskeišis ķ almanakinu. Hinar mörgu fyrirspurnir gįfu mér tilefni til aš kanna mįliš nįnar en ég hafši įšur gert, og fara nišurstöšur žeirrar athugunar hér į eftir. Žetta mįl hefur reyndar veriš til umręšu įšur, eins og sjį mį ķ almanakinu 1958, žar sem fjallaš er um žaš ķ stuttri grein. Er žar réttilega bent į, aš ķ vķsunni sé talaš um lķtinn hįska en ekki engan hįska, og megi skilja žaš svo, aš undantekningar séu frį reglunni. Žį er śtskżrt hvers vegna reglan geti brugšist og įlyktanir dregnar um žaš, hvenęr slķkt hljóti aš gerast, en sś umfjöllun er ófullnęgjandķ og veršur ekki rakin hér. 

Reglan um žorratungl og pįska er ekki nż af nįlinni, žvķ aš forna mynd hennar er aš finna ķ handritum Rķmbeglu frį 12. og 13. öld. Ķ einu žessara handrita segir: " ... ža kemur nęst tungl februarii, žat er merki dagr til 9 vikna fostu, 10 natta ef eigi er hlaupar, enn 11 ef hlaupar er." (Alfręši ķslensk, Rķm II, bls. 140, sbr. einnig Rķm I, bls. 21). Žaš tungl sem žarna er kennt viš febrśarmįnuš, er žorratungliš, en fyrirvarinn um hlaupįr žarfnast nokkurrar skżringar. Žar sem rįs vikudaganna breytist ekki ķ hlaupįrum, heldur einungis dagsetningarnar, er engan veginn augljóst aš sérregla žurfi aš gilda um hlaupįrin. Tökum įriš 1977 sem dęmi. Ef žaš įr hefši veriš hlaupįr, hefši dagsetning pįskadags oršiš 9. aprķl ķ staš 10. aprķl, en sunnudagurinn hefši veriš hinn sami; og dagafjöldinn frį laugardeginum, žegar žorratungl varš tķnętt, fram til žess sunnudags, hefši veriš óbreyttur. 

En ķ žessari röksemdafęrslu gleymist mikilvęgt atriši, en žaš er, aš regla Rķmbeglu fjallar ekki um raunverulegan gang tunglsins, heldur žann tunglgang sem sżndur er ķ tungltöflum kirkjunnar og lagšur er til grundvallar viš śtreikning pįska (sjį grein um grundvöll pįskareiknings ķ Almanaki Žjóšvinafélagsins 1971). Pįskadagur er fyrsti sunnudagur eftir fyrsta tunglfyllingardag frį og meš 21. mars, en tunglfyllingardagurinn er įkvešinn meš žvķ aš fletta upp ķ fyrrgreindum töflum (eša meš rķmreglum sem gefa sömu nišurstöšu), en ekki meš stjörnufręšilegum athugunum į gangi tungls. Dagsetningin sem śr töflunum fęst, fer eingöngu eftir žvķ, hverjir paktar įrsins eru, óhįš žvķ hvort įriš er hlaupįr eša ekki. Hiš sama gildir um žorratungliš, sem er annaš tungl į undan pįskatungli: töflurnar segja til um žaš, hvenęr žorratungl eigi aš vera nżtt, og dagsetningin ręšst af paktatölu įrsins. Žegar žannig er bśiš aš festa mįnašardagana, fara hlaupįrin aš skipta mįli, eins og nś veršur skżrt meš dęmi. Ķ įr, 1978, eru paktar 21 (sjį bls. 2 ķ almanakinu). Samkvęmt tungltöflum kirkjunnar telst pįskatungl žį vera fullt 23. mars. Rétt tunglfylling samkvęmt almanakinu er degi sķšar, en į žaš er ekki litiš ķ žessu sambandi. Ķ töflunum mį einnig finna hvenęr žorratungl eigi aš vera 10 nįtta žegar paktar eru 21, og reynist žaš vera 19. janśar. Frį 19. janśar til 23. mars eru 63 dagar, en ef įriš hefši veriš hlaupįr (eins og t.d. įriš 1940, sem hafši lķka paktana 21), hefši dagafjöldinn oršiš 64. Ķ hlaupįri žarf žvķ aš reikna frį žeim degi sem žorratungl er 11 nįtta, til žess aš tķmaskeišiš fram aš fyllingu pįskatungls verši 63 dagar, eša 9 vikur réttar. Meš fyrirvaranum um hlaupįrin er regla Rķmbeglu žvķ allsendis rétt, og žorratungliš vķsar į fyrsta sunnudag ķ nķuviknaföstu eins fullkomlega og pįskatungliš vķsar į pįskadag. 

Hvaš skyldi nś gerast, ef reynt er aš heimfęra regluna upp į raunverulegan tunglgang eins og hann er sżndur ķ almanakinu? Žaš er einmitt žetta sem höfundur vķsunnar um žorratungliš hefur freistast til aš gera, en af žvķ aš rétt tungl fylgir ekki nįkvęmlega tungltöflum kirkjunnar (sjį greinina um grundvöll pįskareiknings ķ Almanaki Žjóšvinafélagsins 1971, bls. 166), getur regla hans ekki oršiš jafn óbrigšul og hin. Athugun sżnir, aš į sķšustu 100 įrum hefur vķsan brugšist alls 11 sinnum: įrin 1879,1896,1899, 1906, 1930,1933, 1950,1957, 1970, 1974 og 1977. (Af Ķslandsalmanakinu mętti draga žį įlyktun aš vķsan hafi lķka brugšist įriš 1889, en žaš er misskilningur og stafar af prentvillu: žorratungl kviknaši 31. janśar žaš įr, en ekki 30. janśar eins og stendur ķ almanakinu.)  Ķ öll žessi skipti hefur žorratungliš veriš of fljótt į feršinni; žaš hefur oršiš tķnętt 11. laugardag fyrir pįska, nema įriš 1896, žegar žaš varš tķnętt 11. föstudag fyrir pįska. Fram til nęstu aldamóta į vķsan eftir aš bregšast tvisvar enn, įrin 1984, og 1994. Ķ fyrra skiptiš veršur žorratungl tķnętt 11. laugardag fyrir pįska, en ķ sķšara skiptiš 11. föstudag fyrir pįska. 

Til žess aš skilja hvers vegna žorratungliš hefur tilhneigingu til aš vera į undan įętlun mišaš viš tungltöflur kirkjunnar, veršum viš aš hafa ķ huga, aš töflurnar eru byggšar į śtreikningum sem eiga aš tryggja žaš fyrst og fremst, aš fylling pįskatunglsins verši sem nęst réttri tunglfyllingu. Gerum nś rįš fyrir aš žetta hafi tekist, og athugum svo hvaša afleišingu žaš hefur fyrir žorratungliš. Eins og viš höfum séš, eru töflurnar žannig śr garši geršar, aš 63 dagar eiga aš lķša (ķ almennum įrum) frį žvķ aš žorratungl er tķnętt, žar til pįskatungl er fullt. En žaš tķmaskeiš sem žarna er um aš ręša, er 10 dögum skemmra en sį tķmi sem lķšur frį žvķ aš žorratungl er nżtt žar til pįskatungl er fullt, ž. e. 10 dögum skemmra en tveir og hįlfur tunglmįnušur. Nś er réttur tunglmįnušur aš mešaltali 29,53 dagar, og 2,5 · 29,53 - 10 =  63,8 dagar. Meš öšrum oršum, mišaš viš mešalgang tungls er tķmaskeišiš ķ rauninni 0,8 dögum lengra en tungltöflur kirkjunnar gera rįš fyrir. Žess vegna veršur rķk tilhneiging til skekkju, og einmitt į žann veg, aš žorratungliš verši fyrr į feršinni en vķsan gefur til kynna. 

Hęttan į skekkju er mest, žegar pįskatungliš sjįlft er snemma į feršinni, žannig aš heil vika lķšur frį tunglfyllingu til pįska. Ķ žau 13 skipti sem įšur voru talin, reyndist pįskatungliš żmist vera fullt į pįlmasunnudag (sjö sinnum), mįnudaginn eftir pįlmasunnudag (fimm sinnum) eša laugardaginn fyrir pįlmasunnudag (einu sinni). Frįvik tungls frį mešalgangi o. fl. geta valdiš žvķ aš skekkjan nemi tveimur dögum, sbr. įšurnefnd dęmi um žaš aš žorratungl sé tķnętt 11. föstudag fyrir pįska. 

Lķkurnar til žess aš vķsan bregšist eru dįlķtiš breytilegar frį einni öld til annarrar. Mun žaš fyrirbęri skżrast af žvķ sem sagt veršur um pįskatungliš hér į eftir. Śtreikningar benda til žess, aš žorratungliš geti stöku sinnum oršiš į eftir įętlun, žannig aš žaš verši tķnętt fyrsta sunnudag ķ nķuviknaföstu. Til žess žarf eins dags skekkju, en meiri skekkja ķ sömu įtt, žannig aš žorra- tungliš verši tveimur dögum į eftir įętlun, er ekki möguleg, eftir žvķ sem ég kemst nęst. Žess er žvķ ekki aš vęnta aš žorratungl verši nokkru sinni tķnętt fyrsta mįnudag ķ nķuviknaföstu. 

Viš lįtum nś śtrętt um žorratungliš en snśum okkur žess ķ staš aš sjįlfu pįskatunglinu. Um pįskatungliš į aš gilda sś regla aš žaš sé fullt ķ vikunni fyrir pįska (dymbilviku). Ef tunglfyllingin vęri alltaf į žeim degi sem tungltöflur kirkjunnar gera rįš fyrir, myndi žessi regla vera undantekningarlaus. En óreglur ķ gangi tunglsins, hlaupįr og fleiri skekkjuvaldar geta leitt til žess aš "pįskatunglsreglan" bregšist, lķkt og žorratunglsreglan. Hve oft žetta gerist, hve mikil skekkjan getur oršiš, og į hvorn veg skekkjan veršur helst (rétt tungl į undan eša eftir įętlun) eru spurningar sem ekki viršast hafa veriš kannašar til neinnar hlķtar. Ķ grundvallarriti um tķmatalsfręši eftir F. K. Ginzel (Handbuch der mathematischen und technischen Chronologie) segir ašeins, aš žaš sé sérstakt rannsóknarverkefni aš kanna hve vel pįskareglan standist stjörnufręšilega séš, en höfundur telur žį könnun fyrir utan sinn verkahring. Hann viršist žó gera rįš fyrir aš reglan standist aš öllum jafnaši, en rétt tunglfylling geti stöku sinnum oršiš degi į undan eša eftir įętlun. 

Ķ öšru merkisriti um tķmatalsfręši eftir J. Fr. Schroeter (Haandbog i Kronologi) er sett fram įkvešnari skošun og beinlķnis fullyrt aš tunglfylling pįskatungls samkvęmt töflum kirkjunnar sé aš mešaltali rétt, en stöku sinnum geti skakkaš degi. Į öšrum staš kemur žó fram hjį höfundi aš hann reiknar meš aš skekkjan geti numiš 1-2 dögum. 

Ķ sumum śtgįfum alfręšibókarinnar Encyclopędia Britannica er fjallaš um žetta mįl og žvķ haldiš fram, aš rétt tunglfylling sé aš jafnaši 1-2 dögum į undan įętlun mišaš viš tungltöflur kirkjunnar. Ķ skżringarriti meš bresk-bandarķska stjörnualmanakinu (Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris and the American Ephemeris and Nautical Almanac) er įgętur kafli um tķmatal, dreginn saman śr fjölda heimilda. Žar segir m.a.: "Óhjįkvęmilegt er, aš dagsetning pįskadags vķki einstöku sinnum frį žeirri dagsetningu sem pįskareglan gęfi, ef henni vęri framfylgt ķ samręmi viš stjörnufręšilegar athuganir, eins og til dęmis įriš 1954, en žį sjaldan žetta hendir, nęr misręmiš ašeins til nokkurs hluta heims, žvķ aš tvęr dagsetningar eru samtķmis ķ notkun į jöršinni, sķn hvoru megin viš dagalķnuna." 

Žaš er vissulega stašreynd sem vert er aš gefa gaum, aš pįskareglan getur brugšist ķ einu landi žótt hśn geri žaš ekki ķ öšru. Įriš 1954 voru pįskar 18. aprķl. Rétt tunglfylling var žann sama dag kl. 05:49 eftir mištķma Greenwich, og er žvķ óhętt aš segja aš pįskareglan hafi brugšist, reiknaš ķ mištķma Greenwich. Mašur bśsettur į vesturströnd Bandarķkjanna hefši hins vegar tališ regluna ķ fullu gildi, žvķ aš samkvęmt klukkunni hans hefši tunglfyllingin oršiš kl. 21:49 hinn 17. aprķl, ž.e. daginn fyrir pįskadag. Mešan frįvikiš er ekki meira en žaš aš tunglfyllingin veršur įrdegis į pįskadag eftir mištķma Greenwich, er unnt aš finna staš į jöršinni žar sem reglan heldur gildi sķnu. Verši frįvikiš meira, er slķkt ókleift, žvķ aš hvergi į jöršinni er fylgt tķma sem vķkur meira en 12 klst. (ķ undantekningartilfelli 13 klst.) frį mištķma Greenwich. Meš öšrum oršum: sś stašhęfing, aš pįskatunglsreglan bregšist aldrei samtķmis ķ öllum löndum, jafngildir žvķ aš fullyrša, aš rétt tunglfylling geti aldrei vikiš meira en sem svarar einum sólarhring frį hįdegi žess dags sem tungltöflur kirkjunnar sżna, reiknaš ķ mištķma Greenwich. 

Žaš er žvķ ljóst, aš heimildir greinir į um žaš hve mikiš frįvikiš geti oršiš, og hvort um frįvik sé aš ręša aš öllum jafnaši. Žarna er žvķ tilefni til sjįlfstęšrar rannsóknar. 

Viš skulum byrja į žvķ aš athuga hvenęr og meš hvaša hętti pįskatunglsreglan hefur brugšist į sķšustu öld og žeirri sem nś er aš lķša. Ef viš höldum okkur viš mištķma Greenwich, veršur nišurstašan žessi: 

Vegna žeirra sem kynnu aš fletta upp ķ gömlum almanökum, er rétt aš benda į, aš mištķmi Greenwich var ekki notašur ķ ķslenska almanakinu fyrr en 1969. Frį 1908 til 1968 voru allar tķmasetningar ķ almanakinu eftir svonefndum ķslenskum mištķma, sem var 1 klst. į eftir mištķma Greenwich. Fyrir 1908 var fariš eftir mištķma Reykjavķkur, sem var 1 klst. 27 mķn. 43,2 sek. į eftir mištķma Greenwich. Įrin 1900 og 1903 var pįskatungl žvķ fullt laugardaginn fyrir pįska samkvęmt ķslenska almanakinu, en ekki į pįskadag eins og taflan sżnir. 

Taflan leišir tvennt athyglisvert ķ ljós. Ķ fyrsta lagi er greinilegt, aš į žessu tķmabili aš minnsta kosti, hefur tungliš mun meiri tilhneigingu til aš vera į eftir įętlun heldur en į undan įętlun mišaš viš tungltöflur kirkjunnar. Ķ öšru lagi sjįum viš žrjś dęmi žess, aš frįvikiš sé nęgilega mikiš til žess aš žaš gildi um alla jörš (įrin 1818, 1845 og 1923). Tveggja daga skekkjur sjįst aš vķsu ekki ķ žessari töflu, en žaš sannar ekki aš svo stór frįvik hafi aldrei įtt sér staš į žessu tķmabili, žvķ aš frįvik žurfa ekki aš leiša til žess aš pįskatunglsreglan bregšist, og gera žaš raunar sjaldnast. Žaš er ašeins ef pįskatungl er fullt viš upphaf eša lok dymbilviku, sem hętta er į aš tunglfyllingin fari śt fyrir vikumörkin. Ef viš athugum allar tunglfyllingar pįskatungls į tķmabilinu 1800-2000, óhįš žvķ hvort pįskatunglsreglan bregst eša ekki, kemur ķ ljós, aš ķ 12 skipti er tungliš degi į undan įętlun, ķ 81 skipti degi į eftir įętlun og ķ 3 skipti tveimur dögum į eftir įętlun mišaš viš tungltöflur kirkjunnar. Tveggja daga skekkjurnar uršu meš eftirfarandi hętti: 

Mišaš viš dagsetningar eru žetta allt tveggja daga skekkjur, en frįvikiš er žó stęrst įriš 1943, žvķ aš žį munar nįlega tveimur sólarhringum reiknaš frį hįdegi žess dags sem hefši įtt aš vera tunglfyllingardagurinn samkvęmt töflum kirkjunnar. Žessi dęmi sanna, svo aš ekki veršur um villst, aš tunglfylling getur oršiš tveimur dögum į eftir įętlun mišaš viš töflurnar. Žar af leišir, aš pįskatungliš getur oršiš fullt į annan ķ pįskum, žótt slķkt hafi ekki gerst į žvķ tķmabili sem hér um ręšir. Hins vegar sjįum viš engin dęmi žess aš tungl sé tveimur dögum į undan įętlun, enda er tungliš aš mešaltali į eftir įętlun bęši į 19. og 20. öld. Nįkvęmur reikningur sżnir aš mešalskekkjan er 0,5 dagar į 19. öld og 0,3 dagar į 20. öld. Frekari athugun leišir ķ ljós aš skekkjan breytist į kerf isbundinn hįtt frį einni öld til annarrar ķ sveiflu sem venjulega tekur 300 įr en stöku sinnum 400 įr. Öldin sem leiš var sś fyrsta ķ slķkri sveiflu; žį var skekkjan meš meira móti. Į žeirri öld sem nś er aš lķša, er skekkjan nįlęgt mešallagi, en į nęstu öld veršur hśn meš minnsta móti. Meš 22. öld hefst svo nż sveifla. Höfušįstęšan fyrir žessum sveiflugangi er leišrétting sem gerš er į śtreikningi pakta į nokkurra alda fresti (svonefndur tungljöfnušur, sjį greinina um grundvöll pįskareiknings ķ Almanaki Žjóšvinafélagsins 1971, bls. 169) og hefur įhrif į tungltöflur kirkjunnar. Ķ lok hverrar sveiflu, žegar skekkjan er minnst, er rétt hugsanlegt aš tungl geti oršiš tveimur dögum į undan įętlun. Lķkurnar eru žó sįralitlar, og mun žvķ reynast torvelt aš finna dęmi žess aš pįskatungliš verši fullt föstudaginn fyrir pįlmasunnudag. 

Athyglisvert er, aš tungliš er aš jafnaši į eftir įętlun mišaš viš tungltöflur kirkjunnar, žótt sveiflur verši ķ skekkjunni. Mešalskekkjan žegar į heildina er litiš (til mjög langs tķma) er um 0,3 dagar, eftir žvķ sem nęst veršur komist. Žessi nišurstaša kemur nokkuš į óvart eftir lestur žeirra heimilda sem įšur var vitnaš til. Žaš er ekki ašeins, aš mešalskekkjan ķ tungltöflum kirkjunnar sé meiri en bśast hefši mįtt viš, heldur er skekkjan lķka ķ óvęnta įtt. Ein helsta įstęšan til žess, aš įkvešiš var aš halda pįska fyrsta sunnudag eftir tunglfyllingardag, var sś, aš kristnir menn vildu foršast aš pįskahaldiš yrši į sama tķma og pįskahald Gyšinga, sem bar upp į sjįlfan tunglfyllingardaginn eša žvķ sem nęst. Skekkjan, sem ķ töflunum er, eykur verulega lķkurnar į žvķ aš žessar hįtķšir falli saman; į žessari öld gerist žaš til dęmis įrin 1903, 1923, 1927, 1954 og 1981. Skekkjuna hefši mįtt lagfęra aš mestu leyti meš lķtilfjörlegri breytingu į reglum um tungljöfnuš. Hvers vegna žaš var ekki gert, er sérstakt rannsóknarefni, sem veršur aš bķša betri tķma.

(Śr Almanaki Žjóšvinafélagsins 1978, meš lķtilshįttar breytingum)